Gimnazjum Publiczne im. Jana Pawła II w Lubatowej

Matematyka 3

Email Drukuj PDF

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny
Klasa 3 gimnazjum

 

Stopień celujący może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień bardzo dobry oraz:

  • wykorzystuje prawa działań do sprawnego obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi i ułamki piętrowe;
  • potrafi obliczać zadania na procent składany;
  • rozwiązuje równania i nierówności, w których występują potęgi i pierwiastki oraz wartość bezwzględna;
  • określa dziedzinę wyrażeń algebraicznych;
  • stosuje wzory skróconego mnożenia;
  • umie stosować przekształcenia algebraiczne w dowodzeniu prostych twierdzeń;
  • zaznacza zbiory punktów opisane kilkoma warunkami;
  • rozwiązuje zadania o dużym stopniu trudności;
  • samodzielnie rozwija zainteresowania matematyczne;
  • osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

 

Stopień bardzo dobry może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień dobry oraz:

 

Statystyka.

  • umie interpretować prezentowane informacje,
  • umie prezentować dane w korzystnej formie,
  • umie opracować dane statystyczne,
  • umie prezentować dane statystyczne,
  • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia.

Liczby i wyrażenia algebraiczne.

  • umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb (R-D)
  • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D)
  • umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D)
  • umie dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie związane z procentami (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań

Funkcje.

  • umie interpretować informacje odczytane z wykresu (R-W)
  • umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (R-D)
  • umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki (R-D)
  • umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y (R-D)
  • umie dopasować wzory do wykresów funkcji (R-D)
  • umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości (R-D)
  • umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji (R-D)
  • umie narysować wykres funkcji typu y =ax (R-D)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami (R-W)

Figury na płaszczyźnie.

  • umie obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią ox lub oy (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami (R-W)
  • umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami (R-D)
  • umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne (R-W)

Figury podobne.

  • zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa (D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym (D-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnym (D-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych (D-W)
  • umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych (R-W)

Bryły.

  • umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30 60 (R-D)
  • umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 (R-D)
  • umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (R-D)
  • umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi (D-W)
  • umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu (R-D)
  • umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60w zadaniach o walcu (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (D-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców (D-W)
  • umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku (R-D)
  • umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 w zadaniach o stożku (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (D-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków (D-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości (D-W)

Matematyka w zastosowaniach.

  • umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce (K-P)
  • umie zamieniać jednostki nietypowe (P-D)
  • umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (P-D)
  • umie obliczyć lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej (R-D)
  • umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z mapą (DW)
  • umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (R-D)
  • umie obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu (D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (D-W)

Stopień dobry może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień dostateczny oraz:

Statystyka.

  • umie interpretować prezentowane informacje,
  • zna pojęcie mediany,
  • umie obliczyć medianę,
  • umie obliczyć średnią,
  • umie opracować dane statystyczne,
  • umie prezentować dane statystyczne,
  • zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego,
  • umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu,
  • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia.

Liczby i wyrażenia algebraiczne.

  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R)
  • umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (R)
  • umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (R)
  • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R)
  • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R)
  • umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (R)

Funkcje.

  • umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (R)
  • zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) (R)
  • umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji (R-W)
  • potrafi rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem
  • umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne (R)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami
  • umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne (R)

Figury na płaszczyźnie.

  • umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (R)
  • umie obliczyć pole czworokąta (R)
  • umie obliczyć pole wielokąta (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami (R-W)
  • umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (R)
  • umie obliczyć pole odcinka koła (R-D)
  • umie stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów (R)
  • umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie (P-R)
  • umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych (R-D)
  • umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii (R)
  • umie budować figury o określonej ilości osi symetrii (R)
  • umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y = a, x = a (D)

Figury podobne.

  • umie dzielić konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z podziałem odcinka (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (R)
  • umie obliczyć pole figury podobnej (R)
  • umie określić stosunek pól figur podobnych (R)
  • umie sprawdzić podobieństwo trójkątów na bazie cechy bkb (R)
  • umie uzasadniać podobieństwo trójkątów (R)

Bryły.

  • umie zamieniać jednostki pola i objętości (R)
  • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (R-W)
  • umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (R-W)
  • zna pojęcie przekroju ostrosłupa (R)
  • umie zamieniać jednostki pola i objętości (R)
  • umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (R-W)
  • umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (R)
  • umie obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka (D)
  • wyniku obrotu danej figury wokół osi (D-W)

Matematyka w zastosowaniach.

  • umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce (R)
  • umie ustalić odległość wzdłuż stoku (R)
  • umie określić azymut (R)
  • na podstawie poziomic umie określić nachylenie (R)
  • rozumie związek zmian czasu na Ziemi z ruchem kuli ziemskiej (R)
  • umie obliczyć wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia (R-D)
  • umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (R-D)
  • umie obliczyć stan konta po kilku latach (R)
  • umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki (R)
  • umie porównać lokaty w banku (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem (R-W)
  • umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek (R)
  • umie zamienić jednostki prędkości (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (R)
  • umie sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje (R-D)

Stopień dostateczny może otrzymać uczeń, który spełniają kryteria na stopień dopuszczający oraz:

 

Statystyka.

  • zna pojęcie tabeli łodygowo – listkowej,
  • umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej,
  • umie ułożyć pytania do prezentowanych danych,
  • umie obliczyć średnią,
  • zna pojęcie danych statystycznych,
  • umie opracować dane statystyczne,
  • umie prezentować dane statystyczne,
  • zna pojęcie zdarzenia losowego,
  • umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu,
  • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia,

Liczby i wyrażenia algebraiczne.

  • rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce
  • umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (K-P)
  • umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym(K), całkowitym ujemnym (P)
  • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (P)
  • umie porównać liczby przedstawione w różny sposób (K-P)
  • umie wykonać działania łączne na liczbach (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (P)
  • umie rozwiązać zadanie związane z procentami (P)
  • umie przedstawić dane w postaci diagramu (P)
  • umie obliczyć liczbę na podstawie danego procentu (P)
  • umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)
  • umie przekształcać wyrażenia algebraiczne (P)
  • umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (R)
  • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R)
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R)
  • umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych (P)
  • umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (P)
  • zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne (P)
  • zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (P
  • umie rozwiązać równanie (K-P), nierówność (K-P), układ równań wybraną metodą,
  • umie rozwiązać równanie sprzeczne lub tożsamościowe (P)
  • umie rozwiązać układ sprzeczny lub nieoznaczony (P)
  • umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (K-P)
  • umie przekształcić wzór (P)

Funkcje.

  • umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (K-P)
  • umie interpretować informacje odczytane z wykresu (P)
  • umie wskazać miejsce zerowe funkcji (P)
  • zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem (K-P)
  • zna etapy rysowania wykresów funkcji (P)
  • umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (P)
  • umie obliczyć miejsce zerowe funkcji (K-P)
  • umie odczytać z wykresu miejsce zerowe (K-P)
  • zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych (K-P)
  • zna pojęcie współczynnik proporcjonalności (K-P)
  • umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne (P)
  • umie obliczyć współczynnik proporcjonalności (P)
  • umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne (P)
  • umie narysować wykres funkcji typu y = ax jeśli dziedziną jest zbiór R (P)
  • zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych (K-P)
  • umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne (P)
  • umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne (P)

Figury na płaszczyźnie.

  • zna warunek istnienia trójkąta (P)
  • zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (P)
  • rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (P)
  • umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (P)
  • umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych (P)
  • umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (K-P)
  • umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (P)
  • umie obliczyć pole i obwód trójkąta (P)
  • umie obliczyć długość przeciwprostokątnej(K) i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (P)
  • Umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (K-P)
  • rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (P)
  • umie obliczyć pole czworokąta (K-P)
  • umie obliczyć pole wielokąta (P)
  • umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku (K-P)
  • zna wzór na obliczanie długości łuku (P)
  • zna wzór na obliczanie pola wycinka koła (P)
  • zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu (P)
  • rozumie sposób wyznaczenia liczby p (P)
  • umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę (K-P)
  • umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę (K-P)
  • umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego (P)
  • umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (P)
  • umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (P)
  • umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (P)
  • umie obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami (P)
  • zna wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt (P)
  • umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (K-P)
  • umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (P)
  • umie określić własności punktów symetrycznych (P)
  • umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (K-P)
  • umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii (P)
  • umie budować figury o określonej ilości osi symetrii (P)

Figury podobne.

  • umie zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta i na prostych równoległych, przecinających je (P)
  • umie stosować twierdzenia Talesa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych (P)
  • umie dzielić konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku (P)
  • umie określić skalę podobieństwa (K-P)
  • umie podać wymiary figury podobnej w danej skali (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (P)
  • zna wzór na stosunek pól figur podobnych (P)
  • umie określić stosunek pól figur podobnych (P)
  • umie obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa (P)
  • umie obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych (P)
  • zna cechy podobieństwa trójkątów (P)
  • umie sprawdzić podobieństwo trójkątów o danych bokach (P)
  • umie sprawdzić podobieństwo trójkątów o danych dwóch kątach (P)
  • umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym (P)

Bryły.

  • zna pojęcie przekroju graniastosłupa (P)
  • rozumie zasady zamiany jednostek (P)
  • rozumie pojęcie kata prostej z płaszczyzna (P)
  • umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (K-P)
  • umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru (K-P)
  • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (K-P)
  • umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (P)
  • umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (P
  • rozumie zasady zamiany jednostek (P)
  • umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (K-P)
  • umie obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru (K-P)
  • umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym (K-P)
  • umie zamieniać jednostki pola i objętości (P)
  • umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe o ostrosłupie (P)
  • umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (P)
  • zna pojęcie kąta rozwarcia stożka (P)
  • umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (K-P)
  • umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej       (P)
  • umie kreślić siatkę walca (K-P)
  • umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (K-P)
  • umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca
  • umie kreślić siatkę stożka (K-P)
  • umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (K-P)
  • umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (P)

Matematyka w zastosowaniach.

  • rozumie zasadę zamiany jednostek (P)
  • umie odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu (K-P)
  • umie selekcjonować informacje (K-P)
  • umie porównać informacje (K-P)
  • umie analizować informacje (P)
  • umie przetwarzać informacje (P)
  • umie interpretować informacje (K-P)
  • umie wykorzystać informacje w praktyce (K-P)
  • umie ustalić skalę mapy (K-P)
  • umie ustalić odległości na mapie o danej skali (K-P)
  • umie określić na podstawie poziomic wysokość szczytu (K-P)
  • umie na podstawie poziomic określić kształt góry (P)
  • rozumie pojęcie podatku VAT (K-P)
  • umie obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT (K-P)
  • umie obliczyć podatek od wynagrodzenia (K-P)
  • umie obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT (P)
  • umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (K-P)
  • umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki (P)
  • umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości bez zamiany jednostek (K-P); z zamianą jednostek (P)
  • umie zamienić jednostki prędkości (P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (P)
  • umie przekształcić wzór (K-P)
  • umie obliczyć o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna (P)

Stopień dopuszczający może otrzymać uczeń, który:

Statystyka.

  • zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego,
  • zna pojęcie wykresu,
  • umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej,
  • zna pojęcie średniej,
  • umie obliczyć średnią,

Liczby i wyrażenia algebraiczne.

  • zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (K)
  • umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (K-P)
  • umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (K)
  • umie oszacować wartość prostego wyrażenia
  • zna wzory dotyczące potęgowanie i pierwiastkowania (K)
  • zna pojęcie procentu (K)
  • rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)
  • umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie (K-P)
  • umie obliczyć procent danej liczby (K-P)
  • umie odczytać diagram procentowy (K-P)
  • zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne (K)
  • zna wzór na iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (K)
  • rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (K)
  • rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (K)
  • umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania
  • zna pojęcia: równanie (K), nierówność i jej rozwiązanie (K), układ równań (K), rozwiązanie układu równań (K),
  • zna metodę równań równoważnych (K)
  • zna metodę podstawiania (K)
  • zna metodę przeciwnych współczynników (K)
  • rozumie pojęcie rozwiązania równania (K)
  • rozumie pojęcie rozwiązania układu równań (K)
  • rozumie pojęcie rozwiązania nierówności (K)

Funkcje.

  • rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji (K)
  • umie odczytać informacje z wykresu (K)
  • zna pojęcie funkcji (K)
  • zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna (K), miejsce zerowe (K)
  • rozumie pojęcie przyporządkowania (K)
  • umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki (K), wykresu (K), grafu (K)
  • rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem (K)
  • umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji (K)
  • umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne
  • zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi (K)
  • zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (K)

Figury na płaszczyźnie.

  • zna pojęcie trójkąta (K)
  • zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)
  • zna wzór na pole dowolnego trójkąta (K)
  • zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne (K)
  • zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego (K)
  • rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego (K)
  • umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane (K)
  • umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego (K)
  • umie obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku (K)
  • umie obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości (K)
  • zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu (K)
  • zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów (K)
  • zna własności czworokątów (K)
  • zna pojęcie okręgu i koła (K)
  • zna elementy okręgu i koła (K)
  • zna wzór na obliczanie długości okręgu (K)
  • zna wzór na obliczanie pola koła (K)
  • zna pojęcie łuku i wycinka koła (K)
  • zna pojęcie stycznej do okręgu (K)
  • umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu (K)
  • umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła (K)
  • zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych (K)
  • zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt (K)
  • zna pojęcie symetralnej odcinka (K)
  • zna pojęcie dwusiecznej kąta (K)
  • zna pojęcie wielokąta foremnego (K)
  • umie konstruować symetralną odcinka (K)
  • umie konstruować dwusieczną kąta (K)
  • zna pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu (K)
  • zna pojęcie osi symetrii figury (K)
  • zna pojęcie środka symetrii figury (K)
  • rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach (K)
  • rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach (K)
  • umie znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu (K)
  • umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
    nie mają punktów wspólnych (K)
  • umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: nie należy do figury (K); należy do figury (P)

Figury podobne.

  • zna pojęcie odcinków proporcjonalnych (K)
  • zna twierdzenie Talesa (K)
  • rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Talesa (K)
  • umie zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi (K)
  • umie dzielić konstrukcyjnie odcinek na równe części (K)
  • zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa (K)
  • rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać (K)
  • rozumie pojęcie skali podobieństwa (K)

Bryły.

  • zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu (K), graniastosłupa prostego i prawidłowego (K)
  • zna budowę graniastosłupa (K)
  • zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (K)
  • zna jednostki pola i objętości (K)
  • rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K)
  • umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K)
  • zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu (K)
  • zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego (K)
  • zna budowę ostrosłupa (K)
  • zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa (K)
  • zna pojęcie wysokości ostrosłupa (K)
  • rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (K)
  • zna pojęcie bryły obrotowej (K)
  • zna pojęcia: walec, stożek, kula (K)
  • zna budowę brył obrotowych (K)
  • zna pojęcie przekroju bryły obrotowej (K)
  • zna pojęcie osi obrotu (K)
  • umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym (K)
  • zna pojęcie walca (K)
  • zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca (K)
  • rozumie pojęcie walca, wskazuje model (K)
  • zna pojęcie stożka (K)
  • zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka (K)
  • rozumie pojęcie stożka, wskazuje model (K)
  • zna pojęcie kuli i sfery (K)
  • zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery (K)
  • rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele (K)
  • umie obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień (K)

 

Matematyka w zastosowaniach.

  • zna pojęcie jednostki (K)
  • umie posługiwać się jednostkami miary (K)
  • zna pojęcie diagramu (K)
  • rozumie pojęcie diagramu (K)
  • umie odczytać informacje przedstawione na diagramie (K)
  • zna pojęcie mapy (K)
  • zna pojęcie skali mapy (K)
  • rozumie pojęcie skali mapy (K)
  • zna pojęcie oprocentowanie (K)
  • zna pojęcia cena netto, cena brutto (K)
  • rozumie pojęcie podatku (K)
  • zna pojęcie oprocentowanie (K)
  • rozumie pojęcie oprocentowanie (K)
  • umie obliczyć stan konta po roku czasu (K)
  • zna zależność między prędkością, drogą i czasem (K)