Gimnazjum Publiczne im. Jana Pawła II w Lubatowej

Matematyka 1

Email Drukuj PDF

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny
Klasa 1 gimnazjum

 

Stopień celujący może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień bardzo dobry oraz:

  • wykorzystuje prawa działań do sprawnego obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi i ułamki piętrowe;
  • potrafi obliczać zadania na procent składany;
  • umie rozwiązywać nierówności I stopnia z jedną niewiadomą i interpretować ich rozwiązania na osi liczbowej;
  • rozwiązuje równania i nierówności, w których występują potęgi i pierwiastki oraz wartość bezwzględna;
  • określa dziedzinę wyrażeń algebraicznych;
  • umie stosować przekształcenia algebraiczne w dowodzeniu prostych twierdzeń;
  • rozwiązuje zadania o dużym stopniu trudności;
  • samodzielnie rozwija zainteresowania matematyczne;
  • osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

Stopień bardzo dobry może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień dobry oraz:

Liczby i działania.

  • przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych;
  • oblicza wartości ułamków piętrowych;
  • zna pojęcie liczby niewymiernej, posługuje się wymiernymi przybliżeniami niektórych liczb niewymiernych;
  • potrafi zapisać liczbę naturalną w postaci sumy wykorzystując potęgi liczby 10;
  • umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków;
  • sprawnie posługuje się definicjami, terminologią i symboliką matematyczną w omawianym zakresie.

Procenty.

  • rozwiązuje różne zadania tekstowe dotyczące procentów.

Figury na płaszczyźnie.

  • stosuje zależności miedzy bokami, kątami figur płaskich w zadaniach;
  • rozwiązuje złożone zadania konstrukcyjne;
  • samodzielnie próbuje formułować twierdzenia dotyczące figur płaskich.

Wyrażenia algebraiczne.

  • oblicza wartości wyrażeń algebraicznych po przekształceniu ich do postaci dogodnej do obliczeń;
  • wyłącza maksymalny jednomian przed nawias;
  • stosuje przekształcenia algebraiczne w zadaniach tekstowych;
  • interpretuje geometrycznie mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian;
  • sprawnie przekształca wzory fizyczne i geometryczne.

Równania i nierówności.

  • rozwiązuje równania o zwiększonym stopniu trudności;
  • sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań, sprawdza rozwiązania.

Proporcjonalność.

  • rozwiązuje zadania tekstowe o większym stopniu trudności związane z wielkościami proporcjonalnymi.

Symetrie.

  • potrafi znajdować obrazy figur powstałych w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych;
  • potrafi wykorzystywać własności punktów symetrycznych, symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta w zadaniach;
  • potrafi wykorzystywać równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych;
  • potrafi tworzyć ornamenty, wykorzystując symetrie.

Stopień dobry może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień dostateczny oraz:

Liczby i działania.

  • umie znajdować liczby spełniające określony warunek;
  • dokonuje porównań szacując w zadaniach tekstowych;
  • oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań;
  • umie wykorzystać kalkulator;
  • zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne;
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków;
  • wykonuje działania łączne z zastosowaniem potęg i pierwiastków;
  • umie zaznaczyć na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności.

Procenty.

  • zna pojęcie promila;
  • umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie;
  • rysuje różne diagramy procentowe i wykorzystuje uzyskane z nich dane w prostych obliczeniach;
  • rozwiązuje zadania tekstowe, w których występują obliczenia procentowe.

Figury na płaszczyźnie.

  • umie kreślić geometryczne sumy i różnice kątów;
  • klasyfikuje trójkąty ze względu na kąty i boki;
  • klasyfikuje czworokąty;
  • zna warunek istnienia trójkąta;
  • konstruuje trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi;
  • stosuje cechy przystawania trójkątów w zadaniach;
  • stosuje własności kątów, trójkątów, czworokątów do rozwiązywania zadań;
  • przelicza jednostki pola;
  • oblicza obwody, pola prostokątów w układzie współrzędnych.

Wyrażenia algebraiczne.

  • oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych dla danych wymiernych
  • mnoży jednomiany przez dwumian;
  • wyłącza wspólny czynnik przed nawias;
  • sprawnie wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych.

Równania i nierówności.

  • rozwiązuje równania I stopnia z jedną niewiadomą wymagające przekształceń algebraicznych;
  • wyraża treść zadania w postaci prostych równań, w tym zadań z procentami;
  • umie rozwiązywać proste zadania tekstowe przy pomocy równań;

Proporcjonalność.

  • rozwiązuje zadania związane z wielkościami proporcjonalnymi wykorzystując wzór lub proporcje;
  • sprawdza, czy otrzymane rozwiązanie jest zgodne z warunkami zadania.

Symetrie.

  • potrafi wykreślać osie symetrii, względem których: figury są symetryczne;
  • potrafi wskazywać wszystkie osie symetrii figur oraz rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii;
  • potrafi wykreślać środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne;
  • potrafi rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii.

Stopień dostateczny może otrzymać uczeń, który spełniają kryteria na stopień dopuszczający oraz:

 

Liczby i działania.

  • rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych;
  • umie porównywać liczby wymierne;
  • zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony;
  • umie określać na podstawie rozwinięć dziesiętnych czy dana liczba jest wymierną;
  • znajduje liczbę wymierną pomiędzy dwoma danymi na osi liczbowej;
  • potrafi zaokrąglać liczbę do danego rzędu;
  • umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu;
  • umie szacować wyniki działań;
  • oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych uwzględniając kolejność wykonywania działań;
  • oblicza potęgi i pierwiastki liczb wymiernych;
  • umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność;
  • umie obliczyć odległość miedzy liczbami na osi liczbowej.

Procenty.

  • zamienia procenty na liczby wymierne;
  • oblicza liczbę z danego jej procentu;
  • rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji różnych informacji;
  • potrafi narysować diagram procentowy kwadratowy i prostokątny;
  • oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;
  • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu;
  • zna i rozumie określenie punkty procentowe;

Figury na płaszczyźnie.

  • zna zasady klasyfikacji trójkątów i czworokątów;
  • zna cechy przystawania trójkątów;
  • konstruuje trójkąt o danych trzech bokach;
  • zna wzory na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, potrafi je zastosować;
  • sprawnie posługuje się jednostkami pola;
  • rozwiązuje proste zadania dotyczące kątów, trójkątów, czworokątów.

Wyrażenia algebraiczne.

  • rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych;
  • porządkuje jednomiany;
  • buduje wyrażenia algebraiczne (proste przykłady) i oblicza ich wartość liczbową;
  • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;
  • umie opuścić nawiasy;
  • przekształca wyrażenia algebraiczne do postaci dogodnej do obliczeń i oblicza wartość liczbową.

Równania i nierówności.

  • rozwiązuje równania I stopnia z jedną niewiadomą wymagające prostych przekształceń algebraicznych;
  • zna pojęcia równania z jednym rozwiązaniem, równania sprzecznego i tożsamościowego
    i rozwiązuje je.

Proporcjonalność.

  • rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne, potrafi ułożyć odpowiednią tabelkę, oblicza współczynnik proporcjonalności;
  • rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące wielkości wprost proporcjonalnych za pomocą proporcji

Symetrie.

  • potrafi określać własności punktów symetrycznych;
  • potrafi rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: mają punkty wspólne;
  • potrafi wykreślać osie symetrii, względem których: punkty są symetryczne;
  • potrafi rysować osie symetrii figury;
  • zna własności symetralnej odcinka;
  • potrafi rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: należy do figury;
  • potrafi wykreślać środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne;
  • potrafi podać własności punktów symetrycznych;
  • rozumie pojęcie środka symetrii figury;
  • rozumie pojęcie figury środkowosymetrycznej i potrafi podać przykłady figur, które mają środek symetrii;
  • potrafi rysować figury posiadające środek symetrii, wskazywać środki symetrii figur oraz wyznaczać środki symetrii odcinków;
  • potrafi zapisywać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych.

Stopień dopuszczający może otrzymać uczeń, który:


Liczby i działania.

  • zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej;
  • porównuje liczby wymierne i zaznacza je na osi liczbowej;
  • zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie;
  • zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres;
  • skraca i rozszerza ułamki;
  • zna zasadę zaokrąglania liczb;
  • zna i potrafi stosować algorytmy działań na liczbach wymiernych;
  • umie szacować wyniki działań;
  • zna kolejność wykonywania działań;
  • zna pojęcie liczb przeciwnych i odwrotnych;
  • umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek;
  • umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności;
  • zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej;
  • umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami.

Procenty.

  • rozumie pojęcie procentu;
  • zamienia liczbę na procent i procent na liczbę;
  • oblicza procent z danej liczby;
  • potrafi wyrażać w procentach zaznaczone części figur;
  • potrafi zaznaczać procenty danych figur;
  • zna pojęcie diagramu procentowego;
  • umie odczytać informacje z diagramu;
  • rozumie pojęcia: podwyżka, obniżka;
  • umie obliczyć podwyżkę i obniżkę o pewien procent;

Figury na płaszczyźnie.

  • zna pojęcia: punktu, prostej, odcinka, kąta, wielokąta, prostych prostopadłych i równoległych;
  • zna i potrafi określić rodzaje kątów, wielokątów;
  • wie ile wynosi suma kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta;
  • posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów;
  • wykonuje elementarne konstrukcje: prostych prostopadłych, prostych równoległych, katów przystających do danych, trójkąta równobocznego o danym boku, wysokości trójkąta, odcinka przystającego do danego;
  • zna pojęcie figur przystających i potrafi wskazać figury przystające;
  • zna wzory na obliczanie pól elementarnych figur płaskich, oblicza pola tych figur mając dane długości odpowiednich odcinków;
  • umie rysować przekątne i wysokości;
  • zna jednostki miary: pola – mm2 i cm2 i objętości – cm3 i dm3;
  • umie narysować i poprawnie opisać prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie;
  • zaznacza w układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych;
  • odczytuje z rysunku współrzędne punktów.

Wyrażenia algebraiczne.

  • zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma, różnica, iloczyn, iloraz, wyrazy podobne;
  • podaje przykłady wyrażeń algebraicznych;
  • podaje określenia słowne najprostszych wyrażeń algebraicznych;
  • umie określić współczynniki liczbowe jednomianu;
  • oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych, np. używanych we wzorach na obliczanie obwodów i pól trójkątów i czworokątów;
  • wyróżnia jednomiany oraz wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
  • redukuje wyrazy podobne;
  • zna regułę opuszczania nawiasów;
  • mnoży sumę algebraiczną przez liczbę.

Równania i nierówności.

  • zna pojęcie równania, rozwiązania równania;
  • sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem danego równania;
  • umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie;
  • zna pojęcie równania równoważnego;
  • rozwiązuje proste równania I stopnia z jedną niewiadomą nie wymagające przekształceń geometrycznych.

Proporcjonalność.

  • potrafi podać przykłady proporcji;
  • sprawdza, czy równanie jest proporcją.

Symetrie.

  • rozumie pojęcie punktów symetrycznych względem prostej;
  • rozumie pojęcie symetrii i potrafi rozpoznawać figury symetryczne względem prostej;
  • rozumie pojęcie figur symetrycznych względem prostej;
  • potrafi wykreślać punkty symetryczne do danych;
  • potrafi rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: nie mają punktów wspólnych;
  • rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi podać przykłady figur, które mają oś symetrii;
  • rozumie pojęcie symetralnej odcinka;
  • potrafi skonstruować symetralne odcinków oraz konstrukcyjnie znajdować środki odcinków;
  • rozumie pojęcie dwusiecznej kąta, zna jej własności oraz potrafi skonstruować dwusieczną kąta;
  • rozumie pojęcie punktów symetrycznych do siebie względem punktu oraz pojęcie figur symetrycznych do siebie względem punktu;
  • potrafi wykreślać punkty symetryczne do danych;
  • potrafi rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: nie należy do figury;
  • potrafi znajdować punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych.